人教A版 2．2用样本估计总体
考试时间：45分钟
一、选择题
1. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示（ ）
A.频率/样本容量 B.组距×频率 C.频率 D.频率/组距
2. 在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确
C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确
3. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表:
组距 ［10，20） ［20，30） ［30，40） ［40，50） ［50，60） ［60，70）
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在区间（－∞，50）上的频率为（ ）
A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7
4. 10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的（ ）
A.频数 B.频率 C.频率/组距 D.累计频率
5. 已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ）
A.［5.5，7.5） B.［7.5，9.5） C.［9.5，11.5） D.［11.5，13.5）
6. 在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（ ）
A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值
7. 频率分布直方图的重心是（ ）
A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数
8. 能反映一组数据的离散程度的是（ ）
A.众数 B.平均数 C.标准差 D.极差
9. 与原数据单位不一样的是（ ）
A.众数 B.平均数 C.标准差 D.方差
10.下列数字特征一定是数据组中数据的是（ ）
A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数
11. 频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差
12. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）
①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=________.
14. 从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位:min）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75， 85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有____________人.
15. 频率分布直方图中各小长方体的面积和为____________.
16. 数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.
17. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.
18. 已知一个样本方差为 ，则这个样本的容量是____________，平均数是____________.
三、解答题
19.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下:
寿命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
个 数 20 30 80 40 30
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；
（3）估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例；
（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.
20. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）
21. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
甲 27 38
30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
高一数学必修③课时练习
（必修3 2.2 用样本估计总体）参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D
二、填空题
13. 120 14.630 15.1 16.2 17. 5 ， 18.10 4
三、解答题
19. 解：（1）样本频率分布表如下.
寿命（h） 频 数 频 率
100～200 20 0.10
200～300 30 0.15
300～400 80 0.40
400～500 40 0.20
500～600 30 0.15
合 计 200 1
（2）频率分布直方图如下.
（3）元件寿命在100 h～400 h以内的在总体中占的比例为0.65.
（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35.
20. 解： ，
.
∴ =0.03
=0.06 .
∴ ＜
∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.
21. 解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
（2）利用科学计算器： =33， =33； =3.96， =3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.
编辑者：上海家教（上海家教网)
